ポートフォリオ理論を勉強しよう

と思います．
しばらくの間．

ポートフォリオに関しては
友人とディスカッションして結構盛り上がりました～

こないだ書いた一般化固有値の問題は
シャープレシオってものの最大化問題らしいです
この辺りを目標に頑張りたいと思います(^^)/


ところで，（数学的に）ポートフォリオ理論を勉強する上で
「ポートフォリオ」の表現をきちっと勉強しておきたいと思います．
今日はその話題です．


Luenberger先生の本（末尾参考）によれば，
ポートフォリオとは「各資産の投資総額に対する割合の組」
だそうです．

ごちゃごちゃ言われても分からないので式にしましょう～

今 n 種類の投資商品があって
各商品に X_i, i = 1, … n 円ずつ投資しているとします．

そうすると投資総額は

 X = \sum_{i=1}^n X_i

になりますね～

よって各商品に対する投資額の割合は…

w_i = \frac{X_i}{X}

になります．
すなわち，n 次元ベクトル

w = (w_1, w_2, \dots, w_n)^t

がポートフォリオということになります！

ここで注意したいのは，定義から明らかに

\sum_{i=1}^n w_i = 1

になるということです．

ここでちょっとドキッとしました…
各 w_iは負になってもよい！
みたいですね．

これは，空売りが許されている場合，
例えば資産１を50万円空売りしていたら，
お金が増えちゃっていますので X₁ = -50万
ということになります(＠_＠;)
※つまり各 X_i は支出と考えます

最後に例を挙げておきます
例： 俺は50万円持っています．会社Ａの株を50万円分空売りした後，100万円分会社Ｂの株を買いました．このとき俺のポートフォリオは

w = (-1, 2)^t

です．

この例だと，投資総額は150万円のようにも思いますが，
実際自分の懐からは50万円しか出ていませんね～
よって投資総額は X = 50万です．
空売りが入るとちょっと混乱ですね～(+_+)

むしろ X は投資総額というよりは，
ポートフォリオを組むために必要な金額
ってことですね～(^^)

次回からはリスクとリターンについて考えていきたいと思います．
では～

参考文献
David G. Luenberger, "Investment Science" (邦訳もあります）